Matematica discreta Esempi

$3500 = 1000 e^{0.04 x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $1000 e^{0.04 x} = 3500$ .

$1000 e^{0.04 x} = 3500$

Passaggio 2

Dividi per $1000$ ciascun termine in $1000 e^{0.04 x} = 3500$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $1000$ ciascun termine in $1000 e^{0.04 x} = 3500$ .

$\frac{1000 e^{0.04 x}}{1000} = \frac{3500}{1000}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $1000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1000 e^{0.04 x}}{1000} = \frac{3500}{1000}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $e^{0.04 x}$ per $1$ .

$e^{0.04 x} = \frac{3500}{1000}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $3500$ e $1000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $500$ da $3500$ .

$e^{0.04 x} = \frac{500 (7)}{1000}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $500$ da $1000$ .

$e^{0.04 x} = \frac{500 \cdot 7}{500 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{0.04 x} = \frac{500 \cdot 7}{500 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{0.04 x} = \frac{7}{2}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{0.04 x}) = \ln (\frac{7}{2})$

Passaggio 4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $\ln (e^{0.04 x})$ spostando $0.04 x$ fuori dal logaritmo.

$0.04 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{2})$

Passaggio 4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$0.04 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{2})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $0.04$ per $1$ .

$0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$

Passaggio 5

Dividi per $0.04$ ciascun termine in $0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $0.04$ ciascun termine in $0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$ .

$\frac{0.04 x}{0.04} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $0.04$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.04 x}{0.04} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{2})}{0.04}$

Passaggio 5.3.2

Dividi $7$ per $2$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (3.5)}{0.04}$

Passaggio 5.3.3

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $3.5$ è approssimativamente $1.25276296$ .

$x = \frac{1.25276296}{0.04}$

Passaggio 5.3.4

Dividi $1.25276296$ per $0.04$ .

$x = 31.31907421$